Curso de Postgrado Control Multivariable

Jueves 29 de Mayo - 14 Hs.

Aula 21 de la FaMAF

Módulo 9 (4Hs): Control óptimo en sistemas estocásticos

El material del curso está disponible en la dirección ésta.

Dr. Ing. Julián Antonio Pucheta

El Dr. Pucheta es Ingeniero Electrónico. Docente Investigador de la FCEFyN-UNC y del Laboratorio de Matemática Aplicada a Control LABIMAC. Ver curriculum.

Contenido:

1. Introducción

1.1. Modelo en el espacio de estado

1.2. Diseño de controladores de estado lineales

1.3. Esquema básico del controlador lineal de estado

1.4. Metodologías de diseño más utilizadas

1.5. Diseño del controlador mediante asignación de polos

1.6. Controlador de tiempo finito

2. Control óptimo en sistemas lineales

2.1. Motivación

3. Regulador óptimo lineal en tiempo continuo

3.1. Formulación del problema

3.2. Estabilidad en el sentido de Lyapunov

3.3. Problema de control óptimo cuadrático

4. Regulador óptimo lineal en tiempo discreto

4.1. Formulación del problema

4.2. Formulación del problema de estado estacionario

4.3. Problema de control óptimo lineal de continuo a discreto

5. Regulador óptimo lineal en el transitorio

5.1. Formulación del problema en el transitorio

6. Control óptimo basado en programación dinámica

6.1. Principio de optimalidad de Bellman

7. Programación dinámica

7.1. Versión simbólica: Ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman

7.2. Versión numérica: Ecuación de Bellman

7.3. Problema básico

7.4. La política óptima de decisiones

7.5. Programación dinámica regresiva

7.6. Algunos funcionales típicos

7.7. Programación Dinámica iterativa

7.8. Programación dinámica aproximada

7.9. Discusión y comentario final

8. CONTROL DIGITAL ESTOCÁSTICO

8.1. Modelo matemático estocástico de señales reales.

8.2. Ecuaciones diferenciales estocásticas

8.3. Modelos de Estado para Sistemas Estocásticos de Tiempo continuo

8.4. Modelos de Estado para Sistemas Estocásticos de Tiempo Discreto.

8.5. Diseño de Controladores de Estado para Sistemas Estocásticos Lineales.

9. Bibliografía

PME que venció el 15 de mayo de 2008

En el link está el pdf con los detalles del PME que presentamos ayer en la Secyt-UNC. El autor principal es el Prof Ing Mathe. A último momento el Prof Sauchelli el Prof Pucheta se plegaron al pedido de equipamiento.

Seminario de Control

La ponencia está disponible en la dirección ésta.

Miercoles 21 de Mayo - 14 Hs.

Aula Magna FaMAF

Control óptimo basado en redes neuronales para el guiado de cultivos

Dr. Ing. Julián Antonio Pucheta

El Dr. Pucheta es Ingeniero Electrónico. Ver curriculum. Actualmente trabaja como Docente Investigador en la FCEFyN-UNC en el Laboratorio de Matemática Aplicada a Control LABIMAC.

El control óptimo en procesos continuos con restricciones se plantea mediante la técnica de programación dinámica, dando una solución al problema como una secuencia numérica, de la que puede sintetizarse un neurocontrolador. Se presenta como proceso real de implementación el guiado de cultivos en invernadero como un problema de balística. Sin embargo, el esquema se hace fuertemente dependiente del modelo dinámico que representa al proceso real, por lo que cuando existen perturbaciones el controlador no tendrá un desempeño óptimo. Por lo tanto, se propone una estrategia de control basada en control óptimo que considera las perturbaciones relacionadas al desconocimiento de la temperatura ambiente. Se propone un controlador que realiza el guiado del desarrollo de plantines de tomate en invernadero, considerando a la temperatura exterior como una perturbación. Se dispone del modelo del sistema y datos históricos de la temperatura exterior. Se describe el proceso de diseño del controlador basado en neuro programación dinámica, y se muestran resultados numéricos comparativos respecto del controlador tradicional.

Para el caso de guiado de cultivos a cielo abierto, se propone un sistema que dosifica el agua de riego, en base al conocimiento del modelo del suelo, y del pronóstico de disponibilidad de agua de lluvia acumulada durante un mes, 18 meses. Se modela la lluvia acumulada mensual como una serie temporal. Se presenta un sistema para pronóstico de series temporales basado en redes neuronales, en una estructura autorregresiva no lineal (NAR). Las series temporales se componen de observaciones de la precipitación acumulada cada mes durante varios años. La regla de ajuste utilizada para sintonizar los coeficientes de la red neuronal (RN) se basa en el método de Levenberg-Marquardt. Se propone una ley heurística para establecer el proceso de ajuste y la topología de la red según la dependencia estocástica de la serie de corto y largo alcance. El enfoque se ensaya sobre una serie temporal de mediciones de la precipitación mensual acumulada de La Perla, Córdoba.

Primer Seminario del LIMAC

Seminario de Control

Introducción al Cálculo Fraccional: Aplicación a Sistemas de Control

Dr. Víctor Hugo Sauchelli

Ing. Sergio Oscar Laboret

LIMAC: Laboratorio de Investigación Matemática Aplicada a Control - F.C.E.FyN.

Martes 13 de mayo - 15 hs. Aula Magna Famaf

Resumen

Introducción:

El llamado Calculo Fraccional -del ingles Fractional Calculus- (debería estrictamente decirse teoría de operadores integrodiferenciales de orden arbitrario) es una generalización del calculo tradicional a derivadas e integrales de orden no necesariamente entero (real e incluso complejo) y es una disciplina poco explorada y difundida, siendo los sistemas dinámicos tradicionales de parámetros concentrados definidos por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODES) un caso especial de ellos. Algunos autores (Nishimoto) lo han bautizado como el "Calculo del tercer milenio". Algo que comenzó siendo un ejercicio matemático abstracto cobro importancia practica en el siglo 20 y se reportaron aplicaciones por ejemplo en áreas científicas diversas como electroquímica y visco elasticidad en base a datos experimentales que son modelados de forma más compacta y elegante usando Ecuaciones Diferenciales Fraccionales (FDES). Desafortunadamente es una disciplina donde las operaciones usuales del cálculo se vuelven más complicadas y aparecen con frecuencia funciones especiales: Gamma, Beta, Mittag-Leffler, Coeficientes Binomiales y otras.

Aplicaciones al control clásico

Desde 1960 se han aplicado estas técnicas a control, primeramente Manabe introdujo los integradores fraccionales como parte de sistemas de control. Luego Podlunby estudia en profundidad los sistemas dinámicos fraccionales y define una extensión de los controladores Proporcional Integrador Derivativo (PID) tradicionales a ordenes de integración y derivación arbitrario. Mas adelante Oustaloup desarrolla el control CRONE basado en la llamada Función de Transferencia Ideal de Bode. Dichos controladores poseen como característica fundamental respecto a los convencionales la posibilidad de ampliar los grados de libertad o parámetros de sintonía incluyendo además de las ganancias los ordenes de derivación e integración. Con esto se pretende mejorar la performance dinámica del proceso o sistema controlado añadiendo un cierto grado de Robustez al mismo.