Primer Seminario del LIMAC

Seminario de Control

Introducción al Cálculo Fraccional: Aplicación a Sistemas de Control

Dr. Víctor Hugo Sauchelli

Ing. Sergio Oscar Laboret

LIMAC: Laboratorio de Investigación Matemática Aplicada a Control - F.C.E.FyN.

Martes 13 de mayo - 15 hs. Aula Magna Famaf

Resumen

Introducción:

El llamado Calculo Fraccional -del ingles Fractional Calculus- (debería estrictamente decirse teoría de operadores integrodiferenciales de orden arbitrario) es una generalización del calculo tradicional a derivadas e integrales de orden no necesariamente entero (real e incluso complejo) y es una disciplina poco explorada y difundida, siendo los sistemas dinámicos tradicionales de parámetros concentrados definidos por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODES) un caso especial de ellos. Algunos autores (Nishimoto) lo han bautizado como el "Calculo del tercer milenio". Algo que comenzó siendo un ejercicio matemático abstracto cobro importancia practica en el siglo 20 y se reportaron aplicaciones por ejemplo en áreas científicas diversas como electroquímica y visco elasticidad en base a datos experimentales que son modelados de forma más compacta y elegante usando Ecuaciones Diferenciales Fraccionales (FDES). Desafortunadamente es una disciplina donde las operaciones usuales del cálculo se vuelven más complicadas y aparecen con frecuencia funciones especiales: Gamma, Beta, Mittag-Leffler, Coeficientes Binomiales y otras.

Aplicaciones al control clásico

Desde 1960 se han aplicado estas técnicas a control, primeramente Manabe introdujo los integradores fraccionales como parte de sistemas de control. Luego Podlunby estudia en profundidad los sistemas dinámicos fraccionales y define una extensión de los controladores Proporcional Integrador Derivativo (PID) tradicionales a ordenes de integración y derivación arbitrario. Mas adelante Oustaloup desarrolla el control CRONE basado en la llamada Función de Transferencia Ideal de Bode. Dichos controladores poseen como característica fundamental respecto a los convencionales la posibilidad de ampliar los grados de libertad o parámetros de sintonía incluyendo además de las ganancias los ordenes de derivación e integración. Con esto se pretende mejorar la performance dinámica del proceso o sistema controlado añadiendo un cierto grado de Robustez al mismo.